如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连接E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形，连接AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连接E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形，连接AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形。
（1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：
当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形；
当四边形ABCD的对角线满足_______________时，四边形EFGH为矩形；
当四边形ABCD的对角线满足________________时，四边形EFGH为正方形。
（2）探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明。
（3）如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是多少？

答案

解：（1）AC⊥BD，AC⊥BD且AC=BD；
（2）S_△AEH+S_△CFG=S_{四边形ABCD}
证明：在△ABD中，EH=BD
∴△AEH∽△ABD
∴
即
同理可证
∴。
（3）由（2）的结论可知
。