如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径 OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M. (1)求证：MD＝ME；(2)设圆O的半径为1，MD＝，求MA及C

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如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径 OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M.

(1)求证：MD＝ME；
(2)设圆O的半径为1，MD＝

，求MA及CE的长．

答案

（1）见解析（2）

解析

(1)证明：连接OD，∵∠CEO＋∠ECO＝90°，∠MDE＋∠EDO＝90°，又∠EDO＝∠ECO，
∴∠CEO＝∠MDE＝∠MED，∴MD＝ME.
(2)∵MD²＝MA·MB，∴3＝MA·(MA＋2)，
∴MA＝1.
∵在Rt△MDO中，MO＝2，MD＝

，
∴∠MOD＝60°，∴∠COD＝150°，∴∠ECO＝15°，CE＝

举一反三

如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：

(1)∠FEB＝∠CEB；
(2)EF²＝AD·BC.

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如图，过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆O于点A，B，C，D，弦AD和BC交于点Q，割线PEF经过点Q交圆O于点E，F，点M在EF上，且∠BAD＝∠BMF.

(1)求证：PA·PB＝PM·PQ；
(2)求证：∠BMD＝∠BOD.

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如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连结CD.

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点P，求证：P点平分线段DE.

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如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD= .

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如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则AE=　　　.

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