如图,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明: (1)∠FEB=∠CEB;(2)E
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如图,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明: (1)∠FEB=∠CEB;(2)E
题型:不详
难度:
来源:
如图,
AB
为⊙
O
的直径,直线
CD
与⊙
O
相切于
E
,
AD
垂直
CD
于
D
,
BC
垂直
CD
于
C
,
EF
垂直
AB
于
F
,连接
AE
,
BE
.证明:
(1)∠
FEB
=∠
CEB
;
(2)
EF
2
=
AD
·
BC
.
答案
(1)见解析(2)见解析
解析
(1)由直线
CD
与⊙
O
相切,得∠
CEB
=∠
EAB
.
由
AB
为⊙
O
的直径,得
AE
⊥
EB
,从而∠
EAB
+∠
EBF
=
;
又
EF
⊥
AB
,得∠
FEB
+∠
EBF
=
.
从而∠
FEB
=∠
EAB
.故∠
FEB
=∠
CEB
.
(2)由
BC
⊥
CE
,
EF
⊥
AB
,∠
FEB
=∠
CEB
,
BE
是公共边得Rt△
BCE
≌Rt△
BFE
,所以
BC
=
BF
.
类似可证Rt△
ADE
≌Rt△
AFE
,得
AD
=
AF
.
又在Rt△
AEB
中,
EF
⊥
AB
,故
EF
2
=
AF
·
BF
,
所以
EF
2
=
AD
·
BC
.
举一反三
如图,过圆
O
外一点
P
作该圆的两条割线
PAB
和
PCD
,分别交圆
O
于点
A
,
B
,
C
,
D
,弦
AD
和
BC
交于点
Q
,割线
PEF
经过点
Q
交圆
O
于点
E
,
F
,点
M
在
EF
上,且∠
BAD
=∠
BMF
.
(1)求证:
PA
·
PB
=
PM
·
PQ
;
(2)求证:∠
BMD
=∠
BOD
.
题型:不详
难度:
|
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如图,
AB
是⊙
O
的直径,
BC
是⊙
O
的切线,
B
为切点,
OC
平行于弦
AD
,连结
CD
.
(1)求证:
CD
是⊙
O
的切线;
(2)过点
D
作
DE
⊥
AB
于点
E
,交
AC
于点
P
,求证:
P
点平分线段
DE
.
题型:不详
难度:
|
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如图,A,B是圆O上的两点,且OA⊥OB,OA=2,C为OA的中点,连接BC并延长交圆O于点D,则CD=
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则AE=
.
题型:不详
难度:
|
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如图,☉O和☉O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点,连结DB并延长交☉O于点E.证明:
(1)AC·BD=AD·AB;
(2)AC=AE.
题型:不详
难度:
|
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