已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=f(x-1)-f(x-2),x>0log2(1-x), x≤0 则:①f(3)的值为______,②f
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)= | f(x-1)-f(x-2),x>0 | log2(1-x), x≤0 |
| | 则: ①f(3)的值为______, ②f(2011)的值为______. |
答案
由题意知,f(-1)=1,f(0)=0, 则f(1)=f(0)-f(-1)=-1, f(2)=f(1)-f(0)=-1, f(3)=f(2)-f(1)=0, f(4)=f(3)-f(2)=1, f(5)=f(4)-f(3)=1, f(6)=f(5)-f(4)=0, f(7)=f(6)-f(5)=-1 =f(1), … 所以f(2011)=f(6×335+1)=f(1)=-1, 故答案为(1)f(3)=0;(2)f(2011)=-1. |
举一反三
设函数f(x)=,则不等式f(x)>f(1)的解集是______. |
设关于x的函数f(x)=-cos2x-2msinx+m2+2m的最小值是m的函数,记为g(m). (1)求g(m)的解析表达式; (2)当g(m)=5时,求m的值; (3)如果方程f(x)=0在x∈(0,π)有两不相等的解,求实数m的取值范围. |
设函数f(x)=,则f(x)的值域为______. |
已知函数f(x)=,则f(-1)=______,f(a2+1)=______.(a≥0) |
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