设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-mx+2=0},若A∪B=A,A∩C=C,(I)求实数a的取值集合

设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-mx+2=0},若A∪B=A,A∩C=C,(I)求实数a的取值集合

题型:解答题难度:一般来源:深圳模拟
设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-mx+2=0},若A∪B=A,A∩C=C,
(I)求实数a的取值集合.
(Ⅱ)求实数m的取值集合.
答案
(1)由已知得A={1,2},B={x|(x-1)(x-a+1)=0},
由A∪B=A,知B⊆A
显见B中至少有一个元素1,即B≠∅,
当B为单元素集合时,只需a=2,此时B={1}满足题意.
当B为双元素集合时,只需a=3,此时B={1,2}也满足题意
所以,a=2或a=3,故a的取值集合为{2,3}
(2)由A∩C=C得C⊆A
当C是空集时,△=m2-8<0即-2


2
<m<2


2

当C为单元素集合时,△=0,m=±2


2

此时C={


2
}或C={-


2
},
不满足题意
当C为双元素集合时,C只能为{1,2},此时m=3
综上m的取值集合为{m|m=3或-2


2
<m<2


2
}
举一反三
已知集合A={x|x≥2},B={x|
x
a
>1}
,请写出B⊆A的一个充分非必要条件:______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为(  )
A.50B.45C.40D.35
题型:单选题难度:简单| 查看答案
含有三个实数的集合既可表示为{b,
b
a
,0},也可表示为{a,a+b,1},则a2010+b2010 的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设A={1,2,3,4},B={1,2},则满足B⊆C⊊A的集合C的子集有______个.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知集合A={x|x2-x-12<0},集合B={x|x2+2x-8>0},集合C={x|x2-4ax+3a2<0,a≠0},
(Ⅰ)求A∩(CRB);
(Ⅱ)若C⊇(A∩B),试确定实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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