已知集合A={x|x2-x-12＜0}，集合B={x|x2+2x-8＞0}，集合C={x|x2-4ax+3a2＜0，a≠0}，（Ⅰ）求A∩（CRB）；（Ⅱ）若C

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|x²-x-12＜0}，集合B={x|x²+2x-8＞0}，集合C={x|x²-4ax+3a²＜0，a≠0}，
（Ⅰ）求A∩（C_RB）；
（Ⅱ）若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围．

答案

（Ⅰ）依题意得：A={x|-3＜x＜4}，B={x|x＜-4或x＞2}，（C_RB）={x|-4≤x≤2}
∴A∩（C_RB）=（-3，2]（4分）
（Ⅱ）∴A∩B={x|2＜x＜4}①若a=0，则C={x|x²＜0}=∅不满足C⊇（A∩B）∴a≠0（6分）
②若a＞0，则C={x|a＜x＜3a}，由C⊇（A∩B）得

a≤2 3a≥4

⇒

4

3

≤a≤2（8分）
③若a＜0，则C={x|3a＜x＜a}，由C⊇（A∩B）得

3a≤2 a≥4

⇒a∈∅（10分）
综上，实数a的取值范围为

4

3

≤a≤2（12分）