已知全集为R,集合A={x|x<a-1},B={x|x>a+2},C={x|x-1x-4≥0}.若∁R(A∪B)∪C=C,求实数a的取值范围.

已知全集为R,集合A={x|x<a-1},B={x|x>a+2},C={x|x-1x-4≥0}.若∁R(A∪B)∪C=C,求实数a的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知全集为R,集合A={x|x<a-1},B={x|x>a+2},C={x|
x-1
x-4
≥0}
.若∁R(A∪B)∪C=C,求实数a的取值范围.
答案
因为集合A={x|x<a-1},B={x|x>a+2},
所以A∪B={x|x<a-1或x>a+2},
所以∁R(A∪B)={x|a-1≤x≤a+2}.
因为∁R(A∪B)∪C=C,
所以∁R(A∪B)⊆C.
由题意可得:C={x|x>4或x≤1},
所以a+2≤1或a-1>4,即a≤-1或a>5.
所以实数a的取值范围为(-∞,-1]∪(5,+∞).
举一反三
若集合M={x
题型:x-1|>1},N={x|x<0},那么(  )
A.M∩N=MB.MNC.NMD.M∪N=N
难度:| 查看答案
已知集合A={-1,0,1},集合B={y|y=
a
|a|
+
b
|b|
+
ab
|ab|
,a,b∈R,且ab≠0}
,则A,B的关系为(  )
A.A⊆BB.A⊇BC.A=BD.A∩B={-1}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若{1,2}⊊A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A共有______个.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
对于集合A,B,若B⊆A不成立,则下列理解正确的是(  )
A.集合B的任何一个元素都属于A
B.集合B的任何一个元素都不属于A
C.集合B中至少有一个元素属于A
D.集合B中至少有一个元素不属于A
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设全集U=A∪B={x∈N*|lgx<1},若A∩∁UB={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合B=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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