已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为坐标原点。（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。

题型：不详难度：来源：

已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为坐标原点。
（1）求证：的面积为定值；
（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。

答案

（1）4；（2），

解析

试题分析：（1）因为，圆与轴交于点，与轴交于点，所以，OAB是直角三角，又圆心，所以，的面积为 为定值。
（2）直线与圆交于点，且，所以，MN的中垂线是OC，OC斜率，由，得t=2,则C（2,1），OC即圆半径其长为。
故圆的方程是。
点评：中档题，确定圆的方程，常常应用“待定系数法”。本题充分利用图形的几何性质，从确定圆心、半径入手，得到圆的方程。