已知圆和点(1)若过点有且只有一条直线与圆相切,求正实数的值,并求出切线方程;(2)若,过点的圆的两条弦互相垂直,设分别为圆心到弦的距离.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求
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已知圆和点(1)若过点有且只有一条直线与圆相切,求正实数的值,并求出切线方程;(2)若,过点的圆的两条弦互相垂直,设分别为圆心到弦的距离.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求
题型:不详
难度:
来源:
已知圆
和点
(1)若过点
有且只有一条直线与圆
相切,求正实数
的值,并求出切线方程;(2)若
,过点
的圆的两条弦
互相垂直,设
分别为圆心到弦
的距离.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求两弦长之积
的最大值.
答案
(Ⅰ)3(Ⅱ)10
解析
试题分析:本题第(1)问,本题考查的是圆的切线方程,即直线与圆方程的应用.(要求过点M的切线l的斜率,关键是求出切点坐标,由M点也在圆上,故满足圆的方程,则易求M点坐标,然后代入圆的切线方程,整理即可得到答案;
第(2)问,由基本不等式可求出两弦长之积
的最大值.
解:(1)
得
∴切线方程为
即
(Ⅰ)当
都不过圆心时,
设
于
,则
为矩形,
当
中有一条过圆心时,上式也成立
(Ⅱ)
∴
(当且仅当
时等号成立)
点评:本题考查直线和圆的方程的应用,着重考查分类讨论思想与转化思想.
举一反三
曲线
与直线
有公共点的充要条件是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知直线
:
,若以点
为圆心的圆与直线
相切于点
,且
在
轴上,则该圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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【江苏省南通市2013届高三第三次调研测试】在平面直角坐标系
中,设点
为圆
:
上的任意一点,点
(2
,
) (
),则线段
长度的最小值为
.
题型:不详
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圆
与直线
相切于第三象限,则
的值是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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直线
与圆
的位置关系是 ( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.取决于
的值
题型:不详
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|
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