已知△ABC中,22(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,外接圆半径为2.(1)求∠C;(2)求△ABC面积的最大值.
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已知△ABC中,22(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,外接圆半径为2.(1)求∠C;(2)求△ABC面积的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知△ABC中,2
2
(sin
2
A-sin
2
C)=(a-b)sinB,外接圆半径为
2
.
(1)求∠C;
(2)求△ABC面积的最大值.
答案
(1)由2
2
(sin
2
A-sin
2
C)=(a-b)•sinB得2
2
(
a
2
4
R
2
-
c
2
4
R
2
)=(a-b)
b
2R
.
又∵R=
2
,
∴a
2
-c
2
=ab-b
2
.
∴a
2
+b
2
-c
2
=ab.
∴cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
=
1
2
.
又∵0°<C<180°,∴C=60°.
(2)S=
1
2
absinC=
1
2
×
3
2
ab
=2
3
sinAsinB=2
3
sinAsin(120°-A)
=2
3
sinA(sin120°cosA-cos120°sinA)
=3sinAcosA+
3
sin
2
A
=
3
2
sin2A-
3
2
cos2A+
3
2
=
3
sin(2A-30°)+
3
2
.
∴当2A=120°,即A=60°时,S
max
=
3
3
2
.
举一反三
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,cos2A=cos(B+C),
AB
•
AC
=2
.求角A及边b,c的大小.
题型:盐城一模
难度:
|
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在△ABC中,∠C=90°,若AC=3,BC=4,则cos(A-B)的值为( )
A.
3
5
B.
4
5
C.
24
25
D.
7
25
题型:武汉模拟
难度:
|
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△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
2
si
n
2
C
2
+cos
C
2
=
2
(1)求角C的大小;
(2)若a,b,c成等比数列,求sinA的值.
题型:西城区一模
难度:
|
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△ABC的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为
1
3
,则其外接圆的半径为( )
A.
9
2
2
B.
9
2
4
C.
9
2
8
D.9
2
题型:不详
难度:
|
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在三角形ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,且满足
cos2C=
1
2
-4si
n
2
C
2
,
(1)求角C的大小;
(2)若
c=
3
,a-b=1,求a,b的值.
题型:崇明县一模
难度:
|
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