在三角形ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且满足cos2C=12-4sin2C2，（1）求角C的大小；（2）若c=3，a-b=1，求a，b的值．

题型：崇明县一模难度：来源：

在三角形ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且满足cos2C=

1

2

-4sin2

C

2

，
（1）求角C的大小；
（2）若c=

3

，a-b=1，求a，b的值．

答案

（1）由cos2C=

1

2

-4sin2

C

2

得2cos2C-1=

1

2

-4×

1-cosC

2

（2 分）
所以cosC=

1

2

（4分）
由于0＜C＜π，因此C=

π

3

．                                   （6分）
（2）因为c²=a²+b²-2abcosC（2分）
所以a²+b²-ab=3（4分）
又因为a-b=1，所以a=2，b=1（6分）