如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E、F分别是棱BC、DD1上的点,如果B1E⊥平面ABF,则CE与DF的和的值为________.
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E、F分别是棱BC、DD1上的点,如果B1E⊥平面ABF,则CE与DF的和的值为________.
题型:不详
难度:
来源:
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,E、F分别是棱BC、DD
1
上的点,如果B
1
E⊥平面ABF,则CE与DF的和的值为________.
答案
1
解析
以D
1
A
1
、D
1
C
1
、D
1
D分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设CE=x,DF=y,则易知E(x,1,1),B
1
(1,1,0),∴
=(x-1,0,1),又F(0,0,1-y),B(1,1,1),∴
=(1,1,y),由于AB⊥B
1
E,故若B
1
E⊥平面ABF,只需
·
=(1,1,y)·(x-1,0,1)=0⇒x+y=1.
举一反三
已知棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是A
1
B
1
的中点,则直线AE与平面ABC
1
D
1
所成角的正弦值为________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A
1
到截面AB
1
D
1
的距离是________.
题型:不详
难度:
|
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设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的对角线BD
1
上,记
=λ.当∠APC为钝角时,λ的取值范围是________.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱A
1
B
1
C
1
-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A
1
A=4,点D是BC的中点.
(1)求异面直线A
1
B与C
1
D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC
1
与平面ABA
1
夹角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,侧棱A
1
A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA
1
=AB=2,E为棱AA
1
的中点.
(1)证明:B
1
C
1
⊥CE;
(2)求二面角B
1
-CE-C
1
的正弦值;
(3)设点M在线段C
1
E上,且直线AM与平面ADD
1
A
1
所成角的正弦值为
,求线段AM的长.
题型:不详
难度:
|
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