解:(1)∠ABE=∠CBD=30° 在△ABE中,AB=6 BC=BE= CD=BCtan30°=4 ∴OD=OC-CD=2 ∴B(,6) D(0,2) 设BD所在直线的函数解析式是y=kx+b ∴ 所以BD所在直线的函数解析式是 (2)∵EF=EA=ABtan30°= ∠FEG=180°-∠FEB-∠AEB=60° 又∵FG⊥OA ∴FG=EFsin60°="3 " GE=EFcos60°= OG=OA-AE-GE= 又H为FG中点 ∴H(,) …………4分 ∵B(,6) 、 D(0,2)、 H(,)在抛物线图象上 ∴ ∴抛物线的解析式是 (3)∵MP= MN=6- H=MP-MN= 由得 该函数简图如图所示:
当0<x<时,h<0,即HP<MN 当x=时,h=0,即HP=MN 当<x<时,h>0,即HP>MN |