(本小题满分9分)如图所示,抛物线与x轴交于A、B两点,直线BD的函数表达式为,抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E.⑴求A、B、C三个点的坐标.

(本小题满分9分)如图所示,抛物线与x轴交于A、B两点,直线BD的函数表达式为,抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E.⑴求A、B、C三个点的坐标.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分9分)
如图所示,抛物线与x轴交于A、B两点,直线BD的函数表达式为,抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E.

⑴求A、B、C三个点的坐标.
⑵点P为线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M,以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N,分别连接AN、BM、MN.
①求证:AN=BM.
②在点P运动的过程中,四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值?并求出该最大值或最小值.
答案

(1)A(-1,0),B(3,0) C(1,2
(2)①AN=BM,证明略。
②m=2时,S取得最小值3
解析
解:⑴令
解得:,              
∴A(-1,0),B(3,0)    2分
=
∴抛物线的对称轴为直线x=1,
将x=1代入,得y=2
∴C(1,2).    3分
⑵①在Rt△ACE中,tan∠CAE=
∴∠CAE=60º,
由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线,
∴AC=BC,
∴△ABC为等边三角形,      4分
∴AB=" BC" ="AC" = 4,∠ABC=∠ACB= 60º,
又∵AM=AP,BN=BP,
∴BN = CM,       
∴△ABN≌△BCM,                
∴AN="BM. "       5分
②四边形AMNB的面积有最小值.      6分
设AP=m,四边形AMNB的面积为S,
由①可知AB=" BC=" 4,BN = CM=BP,S△ABC=×42=
∴CM="BN=" BP=4-m,CN=m,             
过M作MF⊥BC,垂足为F,

则MF=MC•sin60º=
∴S△CMN===,   7分
∴S=S△ABC-S△CMN
=-(
=       8分
∴m=2时,S取得最小值3.     9分
举一反三
坐标平面上有一函数y=24x2-48的图形,其顶点坐标为何?
A.(0,-2) B.(1,-24)C.(0,-48) D.(2,48)

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坐标平面上,若移动二次函数y=2(x-175)(x-176)+6的图形,使其与x轴交于两点,且此两点的距离为1单位,则移动方式可为下列哪一种?
A.向上移动3单位B.向下移动3单位C.向上移勤6单位D.向下移动6单位

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如图,在直角坐标平面内,O为坐标原点,A点的坐标为(1,0),B点在x轴上且在点A的右侧,AB=OA,过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y=x2的图象于点C和D,直线OC交BD于M,直线CD交y轴于点H。记C、D的横坐标分别为xC,xD,点H的纵坐标yH

(1)证明:①S△CMD∶S梯形ABMC=2∶3
②xC·xD=-yH
(2)若将上述A点坐标(1,0)改为A点坐标(t,0),t>0,其他条件不变,结论S△CMD:S梯形ABMC=2∶3是否仍成立?请说明理由。
(3)若A的坐标(t,0)(t>0),又将条件y=x2改为y=ax2(a>0),其他条件不变,那么XC、XD和yH又有怎样的数量关系?写出关系式,并证明。
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(10分)
如图,在平面直角坐标系中,顶点为()的抛物线交轴于点,交轴于两点(点在点的左侧). 已知点坐标为().

(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点作线段的垂线交抛物线于点, 如果以点为圆心的圆与直线相切,请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于两点之间,问:当点
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如图,RtABO的两直角边OAOB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,AB两点的坐标分别为(,0)、(0,4),抛物线经过B点,且顶点在直线上.

(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点MMN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为tMN的长度为l.求lt之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标.
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