(1)解:设抛物线为 . ∵抛物线经过点 (0,3),∴ .∴ . ∴抛物线为 . ……………………………3分 (2) 答: 与⊙ 相交. …………………………………………………………………4分 证明:当 时, , . ∴ 为(2,0), 为(6,0).∴ . 设⊙ 与 相切于点 ,连接 ,则 . ∵ ,∴ . 又∵ ,∴ .∴ ∽ . ∴ .∴ .∴ .…………………………6分 ∵抛物线的对称轴 为 ,∴ 点到 的距离为2. ∴抛物线的对称轴 与⊙ 相交. ……………………………………………7分 (3) 解:如图,过点 作平行于 轴的直线交 于点 .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019095623-25363.gif) 可求出 的解析式为 .………………………………………8分 设 点的坐标为( , ),则 点的坐标为( , ). ∴ . ∵ , ∴当 时, 的面积最大为 . 此时, 点的坐标为(3, ). …………………………………………10分 |