解:(1)∵二次函数的图象经过点C(0,-3), ∴c =-3. 将点A(3,0),B(2,-3)代入得
解得:a=1,b=-2. ∴.-------------------2分 配方得:,所以对称轴为x=1.-------------------3分 (2) 由题意可知:BP= OQ=0.1t.
∵点B,点C的纵坐标相等, ∴BC∥OA. 过点B,点P作BD⊥OA,PE⊥OA,垂足分别为D,E. 要使四边形ABPQ为等腰梯形,只需PQ=AB. 即QE=AD=1. 又QE=OE-OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t, ∴2-0.2t=1. 解得t=5. 即t=5秒时,四边形ABPQ为等腰梯形.-------------------6分 ②设对称轴与BC,x轴的交点分别为F,G. ∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线, ∴BF=CF=OG=1. 又∵BP=OQ, ∴PF=QG. 又∵∠PMF=∠QMG, ∴△MFP≌△MGQ. ∴MF=MG. ∴点M为FG的中点 -------------------8分 ∴S=, =. 由=. . ∴S=.-------------------10分 又BC=2,OA=3, ∴点P运动到点C时停止运动,需要20秒. ∴0<t≤20. ∴当t=20秒时,面积S有最小值3.------------------11分 |