如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试
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如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试
题型:不详
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如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内.已知AB=4米,AC=3米,网球飞行最大高度OM=5米,圆柱形桶的直径为0.5米,高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).
(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内?
(2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内?
答案
(1)不能
(2)当竖直摆放圆柱形桶8,9,10,11或12个时,网球可以落入桶内
解析
解:(1)以点O为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系(如图).……(1分)
M(0,5),B(2,0),C(1,0),D(
,0)
设抛物线的解析式为
,抛物线过点M和点B,则
,
.
即抛物线解析式为
. ……(4分)
当x=时,y=
;当x=
时,y=
.
即P(1,
),Q(
,
)在抛物线上.
当竖直摆放5个圆柱形桶时,桶高=
×5=
.
∵
<
且
<
,∴网球不能落入桶内. ……(5分)
(2)设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内,
由题意,得,
≤
m≤
. ……(6分)
解得,
≤m≤
.
∵ m为整数,∴ m的值为8,9,10,11,12.
∴ 当竖直摆放圆柱形桶8,9,10,11或12个时,网球可以落入桶内.……(8分)
举一反三
已知抛物线
上有不同的两点E
和F
.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图,抛物线
与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B,M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且∠PMQ=45°,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点D.设AD的长为m(m>0),BC的长为n,求n和m之间的函数关系式.
(3)当m,n为何值时,∠PMQ的边过点F.
题型:不详
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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论错误的是( )
A.ab<0
B.ac<0
C.当x<2时,函数值随x增大而增大;当x>2时,函数值随x增大而减小
D.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根
题型:不详
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(本小题满分11分)
二次函数
的图像如图8所示,请将此图像向右平移1个单位,再向下平移2个单位.
(1)画出经过两次平移后所得到的图像,并写出函数的解析式.
(2)求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标,当x满足什么条件时,函数值大于0?
题型:不详
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已知二次函数
的图象与
轴两交点的坐标分别为(
,0),(
,0)(
).
(1)证明
;
(2)若该函数图象的对称轴为直线
,试求二次函数的最小值.
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二次函数
的图象如图
所示,则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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