已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）．（1）证明；（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值．

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已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）．（1）证明；（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值．

题型：不详难度：来源：
已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）．
（1）证明；
（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值．
答案

（1）略
（2）-4
解析
（1）证明：依题意，，是一元二次方程的两根．
根据一元二次方程根与系数的关系，得，．……2分
∴，．      ∴．……4分
（2）解：依题意，，∴．……5分
由（1）得．……6分
∴．
∴二次函数的最小值为．……8分
举一反三
二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．

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已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

① ac >0； ② a–b +c <0； ③当x <0时，y <0；
④方程（a≠0）有两个大于－1的实数根．
其中错误的结论有
A．② ③B．② ④C．① ③D．① ④

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（12分）
在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三点.

（1）求此抛物线的解析式；
（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号）
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（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.

（1）求的值；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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（15分）已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）.
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直线x＝1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.
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