已知二次函数(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:① ac >0; ② a–b +c <0; ③当x <0时,y <0;④方程(a≠0)
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已知二次函数(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:① ac >0; ② a–b +c <0; ③当x <0时,y <0;④方程(a≠0)
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数
(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
① ac >0; ② a–b +c <0; ③当x <0时,y <0;
④方程
(a≠0)有两个大于-1的实数根.
其中错误的结论有
A.② ③
B.② ④
C.① ③
D.① ④
答案
C
解析
按照二次函数性质,图像开口向下,则a<0,图像交y轴在原点之上,必然c>0,则有ac<0。观察可以发现对称轴x=1,则x=-1时,即有a-b+c<0,图像过第二象限,当x<0时,仍然有y>0存在。图像与x轴有两交点,方程必有两个实数根,因交点位于x=-1右侧,其实数根大于-1.综上,选择c
举一反三
(12分)
在平面直角坐标系中,抛物线经过O(0,0)、A(4,0)、B(3,
)三点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)以OA的中点M为圆心,OM长为半径作⊙M,在(1)中的抛物线上是否存在这样的点P,过点P作⊙M的切线l ,且l与x轴的夹角为30°,若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(注意:本题中的结果可保留根号)
题型:不详
难度:
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(12分)如图,在平面直角坐标系
中,抛物线
向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线
.所得抛物线与
轴交于
两点(点
在点
的左边),与
轴交于点
,顶点为
.
(1)求
的值;
(2)判断
的形状,并说明理由;
(3)在线段
上是否存在点
,使
与
相似.若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
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(15分)已知抛物线
顶点为C(1,1)且过原点O.过抛物线上一点P(x,y)向直线
作垂线,垂足为M,连FM(如图).
(1)求字母a,b,c的值;
(2)在直线x=1上有一点
,求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标,并证明此时△PFM为正三角形;
(3)对抛物线上任意一点P,是否总存在一点N(1,t),使PM=PN恒成立,若存在请求出t值,若不存在请说明理由.
题型:不详
难度:
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(10分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.
(1)若存放
天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为
元,试写出
与
之间的函数关系式.
(2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)
(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
题型:不详
难度:
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抛物线
的顶点坐标是( )
A.(0,-1)
B.(-1,1)
C.(-1,0)
D.(1,0)
题型:不详
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