二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是A.B.C.D.

二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.

答案
D
解析
根据二次函数特点,图像开口向下,a<0,交y轴在原点上方,c>0,排除答案B和C,对称轴x>0,而a<0,则b>0,图像与x轴有两个交点,必须保证△>0,综上,选D
举一反三
已知二次函数(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:

① ac >0; ② a–b +c <0; ③当x <0时,y <0;
④方程(a≠0)有两个大于-1的实数根.
其中错误的结论有
A.② ③B.② ④C.① ③D.① ④

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(12分)
在平面直角坐标系中,抛物线经过O(0,0)、A(4,0)、B(3,)三点.

(1)求此抛物线的解析式;
(2)以OA的中点M为圆心,OM长为半径作⊙M,在(1)中的抛物线上是否存在这样的点P,过点P作⊙M的切线l ,且l与x轴的夹角为30°,若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(注意:本题中的结果可保留根号)
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(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点(点在点的左边),与轴交于点,顶点为.

(1)求的值;
(2)判断的形状,并说明理由;
(3)在线段上是否存在点,使相似.若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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(15分)已知抛物线顶点为C(1,1)且过原点O.过抛物线上一点P(x,y)向直线作垂线,垂足为M,连FM(如图).
(1)求字母a,b,c的值;
(2)在直线x=1上有一点,求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标,并证明此时△PFM为正三角形;
(3)对抛物线上任意一点P,是否总存在一点N(1,t),使PM=PN恒成立,若存在请求出t值,若不存在请说明理由.
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(10分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.
(1)若存放天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为元,试写出之间的函数关系式.
(2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)
(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
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