解:(1)抛物线 的对称轴为 . ……..(1分) ∵ 抛物线上不同两个点E 和F 的纵坐标相同, ∴ 点E和点F关于抛物线对称轴对称,则 ,且k≠-2. ∴ 抛物线的解析式为 . ……..(2分) (2)抛物线 与x轴的交点为A(4,0),与y轴的交点为B(0,4), ∴ AB= ,AM=BM= . ……..(3分) 在∠PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中,∠MBC=∠DAM=∠PMQ=45°, 在△BCM中,∠BMC+∠BCM+∠MBC=180°,即∠BMC+∠BCM=135°, 在直线AB上,∠BMC+∠PMQ+∠AMD=180°,即∠BMC+∠AMD=135°. ∴ ∠BCM=∠AMD. 故 △BCM∽△AMD. ……..(4分) ∴ ,即 , . 故n和m之间的函数关系式为 (m>0). ……..(5分) (3)∵ F 在 上, ∴ , 化简得, ,∴ k1=1,k2=3. 即F1(-2,0)或F2(-4,-8). ……..(6分) ①MF过M(2,2)和F1(-2,0),设MF为 , 则 解得, ∴ 直线MF的解析式为 . 直线MF与x轴交点为(-2,0),与y轴交点为(0,1). 若MP过点F(-2,0),则n=4-1=3,m= ; 若MQ过点F(-2,0),则m=4-(-2)=6,n= . ……..(7分) ②MF过M(2,2)和F1(-4,-8),设MF为 , 则 解得, ∴ 直线MF的解析式为 . 直线MF与x轴交点为( ,0),与y轴交点为(0, ). 若MP过点F(-4,-8),则n=4-( )= ,m= ; 若MQ过点F(-4,-8),则m=4- = ,n= . ……..(8分) 故当 或 时,∠PMQ的边过点F. |