已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0.(1)若圆C与圆x2+y2+2x-2y+m=0外切,求m的值;(2)设过点P的直线l1与圆C交于M、N
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已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0. (1)若圆C与圆x2+y2+2x-2y+m=0外切,求m的值; (2)设过点P的直线l1与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以线段MN为直径的圆Q的方程. |
答案
(1)圆C:x2+y2-6x+4y+4=0,化为(x-3)2+(y+2)2=9,圆心C(3,-2),半径R=3. 圆Ex2+y2+2x-2y+m=0化为(x+1)2+(y-1)2=2-m,圆心E(-1,1),半径r=. ∵此两圆相外切,∴|CE|=R+r, ∴=3+,化为=2,解得m=-2. ∴m的值为-2. (2)设M(x1,y1),N(x2,y2). ①当直线l1的斜率存在时,设直线l1的方程为y=k(x-2). 由圆C:x2+y2-6x+4y+4=0,圆心C(3,-2),半径R=3. ∴圆心C到直线l1的距离d=. ∵|MN|=4,∴d2+()2=R2, ∴()2+22=32,解得k=. 联立,化为5x2-20x+4=0, ∴x1+x2=4,∴=2. ∴=(2-2)=0,∴以线段MN为直径的圆的方程为(x-2)2+y2=4. ②当直线l1的斜率不存在时,弦长=2=4不符合题意,应舍去. 故以线段MN为直径的圆的方程为(x-2)2+y2=4. |
举一反三
已知半径为1的动圆与定圆(x-5)2+(y+6)2=9相切,则动圆圆心的轨迹方程是( )A.(x-5)2+(y+6)2=16 | B.(x-5)2+(y-6)2=16或(x-5)2+(y-6)2=4 | C.(x-5)2+(y+6)2=4 | D.(x-5)2+(y+6)2=16或(x-5)2+(y+6)2=4 |
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若圆C1:x2+y2=1和圆C2:(x+4)2+(y-a)2=25外切,则a的值为______. |
圆C1:(x-1)2+(y-2)2=1,圆C2:(x-2)2+(y-5)2=9,则这两圆公切线的条数为( ) |
已知半径为1的动圆与定圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是( )A.(x-5)2+(y+7)2=25 | B.(x-5)2+(y+7)2=3或(x-5)2+(y+7)2=15 | C.(x-5)2+(y+7)2=9 | D.(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9 |
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若圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与圆C2:x2+y2-2by+b2-1=0(b∈R)外切,则a+b的最大值为______. |
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