已知半径为1的动圆与定圆（x-5）2+（y+7）2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是（　　）A．（x-5）2+（y+7）2=25B．（x-5）2+（y+7）2=

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已知半径为1的动圆与定圆（x-5）²+（y+7）²=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是（　　）

A．（x-5）2+（y+7）2=25

B．（x-5）2+（y+7）2=3或（x-5）2+（y+7）2=15

C．（x-5）2+（y+7）2=9

D．（x-5）2+（y+7）2=25或（x-5）2+（y+7）2=9

答案

由圆A：（x-5）²+（y+7）²=16，得到A的坐标为（5，-7），半径R=4，且圆B的半径r=1，
根据图象可知：
当圆B与圆A内切时，圆心B的轨迹是以A为圆心，半径等于R-r=4-1=3的圆，
则圆B的方程为：（x-5）²+（y+7）²=9；
当圆B与圆A外切时，圆心B的轨迹是以A为圆心，半径等于R+r=4+1=5的圆，
则圆B的方程为：（x-5）²+（y+7）²=25．
综上，动圆圆心的轨迹方程为：（x-5）²+（y+7）²=25或（x-5）²+（y+7）²=9．
故选D