（理）无穷数列{12nsinnπ2}的各项和为______．

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（理）无穷数列{12nsinnπ2}的各项和为______．

题型：闵行区二模难度：来源：
（理）无穷数列{
1
2n
sin
nπ
2
}的各项和为______．
答案
∵an=
1
2n
sin
nπ
2

∴a1=
1
2
，a2=0，a3=-
1
2 3
，a4=0，…
依此规律，数列{
1
2n
sin
nπ
2
}的偶数项均为0，
而奇数项为a2k-1=(-1) k-1
1
2 k
，成等比数列，公比为-
1
4

所以无穷数列{
1
2n
sin
nπ
2
}的各项和为：
1
2
+(-
1
2 3
) +
1
2 5
+(-
1
2 7
)+…=
1
2
1-(-
1
4
)
=
2
5

故答案为：
2
5
举一反三
已知数列{an}满足：an+1=an+(
1
2
)n+1(n∈N*)，且a1=1；设bn=
1
2
an-
3
4
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=2n-1（n∈N*），求数列{bn•cn}的前n项和Sn．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=x2+2x，数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）的图象上，且过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为kn．
（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=2kn•an，求数列{bn}的前n项和Tn．
题型：湖北模拟难度：| 查看答案
已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a1，b1]时f（x）的值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时f（x）的值域为[a3，b3]，…依此类推，一般地，当x∈[an-1，bn-1]时f（x）的值域为[an，bn]，其中a、b为常数且a1=0，b1=1
（1）若a=1，求数列{an}，{bn}的通项公式．
（2）若a＞0且a≠1，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值．
（3）若a＜0，设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求（T1+T2+…+T2000）-（S1+S2+…+S2000）的值．
题型：闸北区一模难度：| 查看答案
已知函数f（x）满足f(x+y)=f(x)•f(y)，且f(1)=
1
2
．
（1）当x∈N+时，求f（n）的表达式；
（2）设an=nf(n)
 &(n∈N+



，求证：a1+a2+…+an＜2；
（3）设bn=
nf(n+1)
f(n)
 &(n∈N+)，Sn=b1
+b2+…+bn，求Sn．
题型：不详难度：| 查看答案
已知无穷数列{an}，首项a1=3，其前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（a≠0，a≠1，n∈N*）．若数列{an}的各项和为-
8
3
a，则a=______．
题型：闵行区一模难度：| 查看答案
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