已知无穷数列{an},首项a1=3,其前n项和为Sn,且an+1=(a-1)Sn+2(a≠0,a≠1,n∈N*).若数列{an}的各项和为-83a,则a=___
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已知无穷数列{an},首项a1=3,其前n项和为Sn,且an+1=(a-1)Sn+2(a≠0,a≠1,n∈N*).若数列{an}的各项和为-83a,则a=___
题型:闵行区一模
难度:
来源:
已知无穷数列{a
n
},首项a
1
=3,其前n项和为S
n
,且a
n+1
=(a-1)S
n
+2(a≠0,a≠1,n∈N
*
).若数列{a
n
}的各项和为
-
8
3
a
,则a=______.
答案
由a
n+1
=(a-1)•S
n
+2 可以知道:
a
2
=3a-1,
a
3
=3a
2
-a,
a
4
=3a
3
-a
2
,
由数学归纳法可以求得:a
n+1
=3a
n
-a
n-1
,
又由于a
n+1
=(a-1)S
n
+2,
且|a|=1时S
n
都不等于(-
8
3
)a
那么:S
n
=(3a
n
-a
n-1
)×
1
a-1
,
当n趋向无穷大时:若|a|>1,那么S
n
也趋向无穷,不满足题意,
若|a|<1,那么S
n
=-
2
a-1
,
那么有:
-
2
a-1
=-
8
3
a
,
解得:a=-
1
2
.
故答案为:-
1
2
.
举一反三
若数列a
n
的通项公式
a
n
=
3
-n
[1+
(-1)
n
]
2
,(n∈N*),则该数列的前n项和S
n
=______.
题型:杭州一模
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,
2
a
n+1
=(1+
1
n
)
2
a
n
.
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)令
b
n
=
a
n+1
-
1
2
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
;
(Ⅲ)求数列{a
n
}的前n项和T
n
.
题型:四川
难度:
|
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已知由正数组成的两个数列{a
n
},{b
n
},如果a
n
,a
n+1
是关于x的方程x
2
-2b
n
2
x+a
n
b
n
b
n+1
=0的两根.
(1)求证:{b
n
}为等差数列;
(2)已知a
1
=2,a
2
=6,分别求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(3)求数
{
b
n
2
n
}的前n项和S
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且
S
n
=
1
2
a
n
•
a
n+1
(n∈
N
*
)
,其中a
1
=1,a
n
≠0.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{b
n
}满足
(2
a
n
-1)(
2
b
n
-1)=1
,T
n
为{b
n
}的前n项和,求证:2T
n
>log
2
(2a
n
+1)n∈N.
题型:朝阳区一模
难度:
|
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函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=
1
2
.
(1)求
f(
1
2
)
和
f(
1
n
)+f(
n-1
n
)(n∈N)
的值;
(2)数列{a
n
}满足
a
n
=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)
,求数列{a
n
}的通项公式.
(3)令b
n
=
4
4
a
n
-1
,
T
n
=
b
21
+
b
22
+
b
23
+…+
b
2n
,
S
n
=32-
16
n
试比较T
n
与S
n
的大小.
题型:不详
难度:
|
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