若数列an的通项公式an=3-n[1+(-1)n]2，（n∈N*），则该数列的前n项和Sn=______．

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若数列an的通项公式an=3-n[1+(-1)n]2，（n∈N*），则该数列的前n项和Sn=______．

题型：杭州一模难度：来源：
若数列an的通项公式an=
3-n[1+(-1)n]
2
，（n∈N*），则该数列的前n项和Sn=______．
答案
由数列的通项公式可得，该数列为0，3-2，0，3-4，…
其奇数项为0，偶数项构成了以3-2为首项，以3-2为公比的等比数列
当n=2k，（k∈N*），Sn=S2k=
1
9
[1-(
1
9
)k]
1-
1
9
=
1-(
1
3
)n
8

当n=2k-1，（k∈N*），Sn=S2k-1=
1
9
[1-(
1
9
)k-1]
1-
1
9
=
1-(
1
3
)n-1
8

故答案为：





1-(
1
3
)n
8
n为偶数
1-(
1
3
)n-1
8
，n为奇数
举一反三
在数列{an}中，a1=1，2an+1=(1+
1
n
)2an．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=an+1-
1
2
an，求数列{bn}的前n项和Sn；
（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Tn．
题型：四川难度：| 查看答案
已知由正数组成的两个数列{an}，{bn}，如果an，an+1是关于x的方程x2-2bn2x+anbnbn+1=0的两根．
（1）求证：{bn}为等差数列；
（2）已知a1=2，a2=6，分别求数列{an}，{bn}的通项公式；
（3）求数{
bn
2n
}的前n项和S．
题型：不详难度：| 查看答案
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
1
2
an•an+1(n∈N*)，其中a1=1，an≠0．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足(2an-1)(2bn-1)=1，Tn为{bn}的前n项和，求证：2Tn＞log2（2an+1）n∈N．
题型：朝阳区一模难度：| 查看答案
函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=
1
2
．
（1）求f(
1
2
)和f(
1
n
)+f(
n-1
n
)(n∈N)的值；
（2）数列{an}满足an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)，求数列{an}的通项公式．
（3）令bn=
4
4an-1
，Tn=
b21
+
b22
+
b23
+…+
b2n
，Sn=32-
16
n
试比较Tn与Sn的大小．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=4x+1，g（x）=2x，x∈R，数列{an}，{bn}，{cn}满足条件：a1=1，an=f（bn）=g（bn+1）（n∈N*），cn=
1
[
1
2
f(n)+
1
2
][g(n)+3]
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{cn}的前n项和Tn，并求使得Tn＞
m
150
对任意n∈N*都成立的最大正整数m；
（Ⅲ）求证：
a1
a2
+
a2
a3
+…+
an
an+1
＞
n
2
-
1
3
．
题型：崇文区一模难度：| 查看答案
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