（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，且满足，．(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足且，求数列的前项和．

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知正项等差数列的前项和为，且满足，．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足且，求数列的前项和．

答案

解：(Ⅰ) ．
（Ⅱ）
．

解析

本试题主要是考查了数列的通项公式和数列的求和的综合运用。
（1）利用等差数列的定义和通项公式表示出首项与公差的方程组，求解的得到。
（2）在第一问的基础上，得到b_n,然后利用累加法得到其通项公式，并利用裂项求和的数学思想得到前n项和的求解和运算。
解：(Ⅰ) 是等差数列且，
又．…………………………………………………2分
，……………………………4分
，．  ………………6分
（Ⅱ），
当时，
，……………………8分
当时，满足上式，
   ……………………………………………………10分

．       ………………………………………………12分