已知 是数列的前项和,且(1)求数列的通项公式;(2)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列 的变号数,令(n为正整数),求数列的变号数;(
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已知 是数列的前项和,且(1)求数列的通项公式;(2)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列 的变号数,令(n为正整数),求数列的变号数;(
题型:不详
难度:
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已知
是数列
的前
项和,且
(1)求数列
的通项公式;
(2)设各项均不为零的数列
中,所有满足
的正整数
的个数称为这个数列
的变号数,令
(n为正整数),求数列
的变号数;
(3)记数列
的前
的和为
,若
对
恒成立,求正整数
的最小值。
答案
(1)
(2)数列
共有3个变号数,即变号数为3 (3)正整数
的最小值为23.
解析
本试题主要是考查了数列的通项公式的求解,以及数列的求和的综合运用,以及与不等式相结合的恒成立问题的运用。
(1)根据数列的前n项和与其通项公式的关系,求数列
的通项公式;
(2)根据新定义,设各项均不为零的数列
中,所有满足
的正整数
的个数称为这个数列
的变号数,令
(n为正整数),求数列
的变号数即解不等式
,然后得到结论。
(3)根据数列
的前
项的和为
,令
,
,然后根据不等式恒成立得到结论。
举一反三
数列
的前n项和为Sn ,且满足
。
(Ⅰ)计算
;
(Ⅱ)猜想通项公式
,并用数学归纳法证明。
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已知数列
满足
.若
,则
_____________.
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已知等差数列{
}的前n项和为S
n
,且S
3
=6,则5a
1
+a
7
,的值为
A.12
B.10
C.24
D.6
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。
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已知
是公差为
的等差数列,
是公比为
的等比数列.
(Ⅰ)若
,是否存在
,有
?请说明理由;
(Ⅱ)若
(
为常数,且
),对任意
,存在
,有
,试求
满足的充要条件;
(Ⅲ)若
,试确定所有的
,使数列
中存在某个连续
项的和为数列中
的某一项,请证明.
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