已知 是数列的前项和,且(1)求数列的通项公式;(2)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列 的变号数,令(n为正整数),求数列的变号数;(

已知 是数列的前项和,且(1)求数列的通项公式;(2)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列 的变号数,令(n为正整数),求数列的变号数;(

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已知 是数列的前项和,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列 的变号数,令(n为正整数),求数列的变号数;
(3)记数列的前的和为,若恒成立,求正整数的最小值。
答案
(1)
(2)数列共有3个变号数,即变号数为3    (3)正整数的最小值为23.
解析
本试题主要是考查了数列的通项公式的求解,以及数列的求和的综合运用,以及与不等式相结合的恒成立问题的运用。
(1)根据数列的前n项和与其通项公式的关系,求数列的通项公式;
(2)根据新定义,设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列 的变号数,令(n为正整数),求数列的变号数即解不等式,然后得到结论。
(3)根据数列的前项的和为,令

  ,然后根据不等式恒成立得到结论。
举一反三
数列的前n项和为Sn ,且满足
(Ⅰ)计算
(Ⅱ)猜想通项公式,并用数学归纳法证明。
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已知数列满足.若,则_____________.
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已知等差数列{}的前n项和为Sn,且S3 =6,则5a1+a7,的值为
A.12B.10C.24D.6

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如图,在每个三角形的顶点处各放置一个数,使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别成等差数列.若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为l,则所有顶点上的数之和等于        
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已知是公差为的等差数列,是公比为的等比数列.
(Ⅰ)若 ,是否存在,有?请说明理由;
(Ⅱ)若为常数,且),对任意,存在,有,试求满足的充要条件;
(Ⅲ)若,试确定所有的,使数列中存在某个连续项的和为数列中的某一项,请证明.
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