如图,在每个三角形的顶点处各放置一个数,使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别成等差数列.若顶点A,B,C处的三个数互不

如图,在每个三角形的顶点处各放置一个数,使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别成等差数列.若顶点A,B,C处的三个数互不

题型:不详难度:来源:
如图,在每个三角形的顶点处各放置一个数,使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别成等差数列.若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为l,则所有顶点上的数之和等于        
答案

解析
解:由题意可得,(各点放的数用该点的坐标表示)
当n=2时,根据等差数列的性质可得,A+B=2D,A+C=2E,B+C=2F,且A+B+C=1
2(D+E+F)=2(A+B+C)=2,D+E+F=1∴f(2)=2=(3×4)/ 6
当n=3时,根据等差数列的性质可得,A+B=D+E,A+C=I+H,B+C=F+G,,且A+B+C=1
从而可得D+E+H+I+F+F=2(A+B+C)=2
同样根据等差中项可得,M的数为1/ 3∴f(3)="3+1" /3 ="10/" 3 =4×5/ 6
同理可得,f(4)=5=5×6/ 6    f(n)="n(n+1)/" 6,
举一反三
已知是公差为的等差数列,是公比为的等比数列.
(Ⅰ)若 ,是否存在,有?请说明理由;
(Ⅱ)若为常数,且),对任意,存在,有,试求满足的充要条件;
(Ⅲ)若,试确定所有的,使数列中存在某个连续项的和为数列中的某一项,请证明.
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设数列的前项和为,已知(n∈N*).
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,若存在整数,使对任意n∈N*且n ≥2,都有成立,求的最大值;
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设等差数列的前项和为,公比是正数的等比数列的前项和为,已知
(1)求的通项公式。
(2)若数列满足 求数列的前项和
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在数列中,,则数列的通项   
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已知数列为等差数列,公差为为其前项和,,则下列结论中不正确的是(   )
A.B.C.D.

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