设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知与的等比中项为,已知与的等差中项为1.(1)求等差数列{an}的通项;(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.
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设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知与的等比中项为,已知与的等差中项为1.(1)求等差数列{an}的通项;(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.
题型:江苏期中题
难度:
来源:
设S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和,已知
与
的等比中项为
,已知
与
的等差中项为1.
(1)求等差数列{a
n
}的通项;
(2)求数列{|a
n
|}的前n项和T
n
.
答案
解:(1)由已知得:
,
设等差数列{a
n
}的首项为a
1
,公差为d,
则
,
代入上述不等式组得:
解得:
或
故
或a
n
=1
(2)若a
n
=1,则T
n
=n,
若
,
令a
n
≥0,得:n≤2;
故当n≤2时,
,
当n>2时,
举一反三
设数列{b
n
}的前n项和为S
n
,且b
n
=2﹣2S
n
;数列{a
n
}为等差数列,且a
5
=14,a
7
=20.
(1)求数列{b
n
}的通项公式;
(2)若c
n
=a
n
b
n
(n=1,2,3…),T
n
为数列{c
n
}的前n项和.求T
n
.
题型:山东省期末题
难度:
|
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设数列{b
n
}的前n项和为S
n
,且b
n
=2﹣2S
n
;数列{a
n
}为等差数列,且a
5
=14,a
7
=20.
(1)求数列{b
n
}的通项公式;
(2)若c
n
=a
n
b
n
(n=1,2,3…),T
n
为数列{c
n
}的前n项和.求T
n
.
题型:山东省期末题
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点P(S
n
,a
n
)在直线(3﹣m)x+2my﹣m﹣3=0上,(m∈N*,m为常数,m≠3);
(1)求a
n
;
(2)若数列{a
n
}的公比q=f(m),数列{b
n
}满足b
1
=a
1
,b
n
=
f(b
n-1
),(n∈N*,n≥2),求证:
为等差数列,并求b
n
;
(3)设数列{c
n
}满足c
n
=b
n
b
n+2
,T
n
为数列{c
n
}的前n项和,且存在实数T满足T
n
≥T,(n∈N*),求T的最大值.
题型:山东省月考题
难度:
|
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已知数列{a
n
}、{b
n
}满足:
,a
n
+b
n
=1,
.
(1)求数列{b
n
}的通项公式;
(2)若
,求数列{c
n
}的前n项和S
n
.
题型:山东省月考题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=
,n∈N﹡,数列{b
n
}满足a
n
=4log
2
b
n
+3,
n∈N﹡。
(1)求a
n
,b
n
;
(2)求数列{a
n
·b
n
}的前n项和T
n
。
题型:高考真题
难度:
|
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