设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2﹣2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)若cn=anbn(n
题型:山东省期末题难度:来源:
设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2﹣2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)若cn=anbn(n=1,2,3…),Tn为数列{cn}的前n项和.求Tn. |
答案
(1)由bn=2﹣2Sn,令n=1,则b1=2﹣2S1, 又S1=b1 所以, 当n>2时,由bn=2﹣2Sn,可得bn﹣bn﹣1=﹣2(Sn﹣Sn﹣1)=﹣2bn 即, 所以{bn}是以为首项,为公比的等比数列,于是 (2)数列{an}为等差数列,公差,可得an=3n﹣1 从而 ∴,
∴ . |
举一反三
设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2﹣2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)若cn=anbn(n=1,2,3…),Tn为数列{cn}的前n项和.求Tn. |
设数列{an}的前n项和为Sn,点P(Sn,an)在直线(3﹣m)x+2my﹣m﹣3=0上,(m∈N*,m为常数,m≠3); (1)求an; (2)若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=a1,bn=f(bn-1),(n∈N*,n≥2),求证:为等差数列,并求bn; (3)设数列{cn}满足cn=bnb n+2,Tn为数列{cn}的前n项和,且存在实数T满足Tn≥T,(n∈N*),求T的最大值. |
已知数列{an}、{bn}满足:,an+bn=1,. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)若,求数列{cn}的前n项和Sn. |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=,n∈N﹡,数列{bn}满足an=4log2bn+3, n∈N﹡。 (1)求an,bn; (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn。 |
设数列{an} 为等差数列,且a5=14,a7=20,数列{bn} 的前n项和为Sn=1﹣(n∈ N*), (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)若cn=anbn,n=1,2,3,…,求数列{cn}的前n项和Tn. |
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