设数列{an} 为等差数列,且a5=14,a7=20,数列{bn} 的前n项和为Sn=1﹣(n∈N*),(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)若cn=
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设数列{an} 为等差数列,且a5=14,a7=20,数列{bn} 的前n项和为Sn=1﹣(n∈N*),(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)若cn=
题型:月考题
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设数列{a
n
} 为等差数列,且a
5
=14,a
7
=20,数列{b
n
} 的前n项和为S
n
=1﹣
(n∈
N*),
(Ⅰ)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若c
n
=a
n
b
n
,n=1,2,3,…,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
答案
(Ⅰ)解:∵数列{a
n
}为等差数列,且a
5
=14,a
7
=20,
∴公差d=
=3,
∵a
5
=a
1
+4×3=14,
∴a
1
=2. ∴a
n
=2+(n﹣1)×3=3n﹣1.
∵数列{b
n
}的前n项和为S
n
=1﹣
(n∈N*),
∴
, b
n
=S
n
﹣S
n﹣1
=[1﹣
]﹣[1﹣
]=
,
当n=1时,
=
, ∴
.
(Ⅱ)由a
n
=3n﹣1,
,得c
n
=a
n
·
b
n
=
,
∴
,
Tn=
,
两式相减,得
,
∴
.
举一反三
各项均为正数的数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且点(a
n
,S
n
)在函数
的图象上,
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)记
,求证:
.
题型:期末题
难度:
|
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数列1,
的前n项和为
,则正整数n的值为( ).
题型:同步题
难度:
|
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数列{a
n
}满足
,a
n
+1=a
n
2
﹣a
n
+1(n∈N*),则
的整数部分是
[ ]
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:同步题
难度:
|
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已知数列{ a
n
}满足且 a
1
=
,a
n+1
=
+
,则该数列的前 2008项的和等于
[ ]
A.1506
B.3012
C.1004
D.2008
题型:同步题
难度:
|
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设公差不为0的等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=2,且a
1
,a
3
,a
7
成等比数列.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)若数列
.
题型:期末题
难度:
|
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