设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且a1,a3,a7成等比数列.(I)求数列{an}的通项公式;(II)若数列.
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设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且a1,a3,a7成等比数列.(I)求数列{an}的通项公式;(II)若数列.
题型:期末题
难度:
来源:
设公差不为0的等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=2,且a
1
,a
3
,a
7
成等比数列.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)若数列
.
答案
解:(I)设数列{a
n
}的公差为d
∵a
1
,a
3
,a
7
成等比数列
∴
∴
=a
1
(a
1
+6d)
∴a
1
=2∴d=1或d=0(舍去)
∴a
n
=2+(n﹣1)·1=n+1
(II)由(I)可知,
∴bn=n·2n∴Tn=1·2+2·2
2
+3·2
3
+…+n·2
n
∴2T
n
=1·2
2
+2·2
3
+3·2
4
+…+n·2
n+1
两式相减可得,
﹣T
n
=2+2
2
+2
3
+…+2
n
﹣n·2
n+1
=
∴
举一反三
已知点(1,
)是函数f(x)=a
x
(a>0),且a≠1的图象上一点,
等比数列{a
n
}的前n项和为f(n)﹣c,数列{b
n
}(b
n
>0)的首项为c,
且前n项和S
n
满足S
n
﹣S
n﹣1
=
+
(n≥2).
(1)求数列{
an
}和{b
n
}的通项公式;
(2)若数列{
}前n项和为T
n
,问T
n
>
的最小正整数n是多少?
题型:同步题
难度:
|
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数列{a
n
}的通项公式a
n
=ncos
,其前n项和为S
n
,则S
2012
等于
[ ]
A.1006
B.2012
C.503
D.0
题型:高考真题
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}是首项为a且公比q不等于1的等比数列,S
n
是其前n项的和,a
1
,2a
7
,3a
4
成等差数列.
(I)证明12S
3
,S
6
,S
12
﹣S
6
成等比数列;
(II)求和T
n
=a
1
+2a
4
+3a
7
+…+na3
n﹣2
.
题型:月考题
难度:
|
查看答案
在数列{a
n
} 中,a
1
=1,a
n+1
=1﹣
,b
n
=
,其中n∈N
+
,
(Ⅰ)求证:数列{b
n
} 是等差数列,并求数列{a
n
} 的通项公式a
n
;
(Ⅱ)设c
n
=
a
n
,数列{C
n
C
n+1
} 的前n项和为T
n
,是否存在正整整m,使得T
n
<
对于n∈
N
+
恒成立,若存在,求出m的最大值,若不存在,说明理由.
题型:期末题
难度:
|
查看答案
等差数列{a
n
}中,a
1
=3,前n项和为S
n
,等比数列{b
n
}各项均为正数,b
1
=1,且b
2
+S
2
=12,
{b
n
}的公比
.
(1)求a
n
与b
n
.
(2)证明:
小于
.
题型:期末题
难度:
|
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