等差数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}各项均为正数,b1=1,且b2+S2=12,{bn}的公比.(1)求an与bn.(2)证明:小于.
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等差数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}各项均为正数,b1=1,且b2+S2=12,{bn}的公比.(1)求an与bn.(2)证明:小于.
题型:期末题
难度:
来源:
等差数列{a
n
}中,a
1
=3,前n项和为S
n
,等比数列{b
n
}各项均为正数,b
1
=1,且b
2
+S
2
=12,
{b
n
}的公比
.
(1)求a
n
与b
n
.
(2)证明:
小于
.
答案
解:(I)由已知可得
.解得,q=3或q=﹣4(舍去),a
2
=6
∴a
n
=3+(n﹣1)
3
=3n
∴b
n
=3
n﹣1
(2)证明:∵
∴
∴
=
=
∵n≥1
∴0<
∴
故
.
举一反三
已知{a
n
}是等差数列,其前n项和为S
n
,{b
n
}是等比数列,且a
1
=b
1
=2,a
4
+b
4
=27,S
4
-b
4
=10。
(1)求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式;
(2)记T
n
=a
n
b
1
+a
n-1
b
2
+…+a
1
b
n
,n∈N*,证明:T
n
-8=a
n-1
b
n+1
(n∈N*,n≥2)。
题型:高考真题
难度:
|
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数列{a
n
}满足a
n+1
+(-1)
n
a
n
=2n-1,则{a
n
}的前60项和为
[ ]
A.3690
B.3660
C.1845
D.1830
题型:高考真题
难度:
|
查看答案
已知{a
n
}为等比数列,a
1
=1,a
5
=256;S
n
为等差数列{b
n
}的前n项和,b
1
=2,5S
5
=2S
8
.
(1) 求{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2) 设T
n
=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…a
n
b
n
,求T
n
.
题型:同步题
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,对任意的正整数n,都有a
n
=5S
n
+1成立,记
.
(I)求数列{b
n
}的通项公式;
(II)记
,求数列{c
n
}的前n项和为T
n
题型:月考题
难度:
|
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某一电视频道在一天内有x次插播广告的时段,一共播放了y条广告,第1次播放了1条和余下的y﹣1条的
,第2次播放了2条以及余下的
,第3次播放了3条以及余下的
,以后每次按此规律插播广告,在第x次播放了余下的x条(x>1).
(1)设第k次播放后余下a
k
条,这里a
0
=y,a
x
=0,求a
k
与a
k﹣1
的递推关系式.
(2)求这家电视台这一天内播放广告的时段x与广告的条数y.
题型:月考题
难度:
|
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