已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10。（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（

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已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，a₄+b₄=27，S₄-b₄=10。
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）记T_n=a_nb₁+a_n-1b₂+…+a₁b_n，n∈N*，证明：T_n-8=a_n-1b_n+1（n∈N*，n≥2）。

答案

解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的首项为q，
由a₁=b₁=2，得a₄=2+3d，b₄=2q³，
S₄=8+6d，由a₄+b₄=27，S₄-b₄=10，
得方程组，解得，
所以：a_n=3n-1，b_n=2ⁿ。
（2）证明：由第一问得：T_n=a_nb₁+a_n-1b₂+…+a₁b_n=2×2+5×22+8×23+…+（3n-1）×2n； ①；
2T_n=2×2²+5×2³+…+（3n-4）×2ⁿ+（3n-1）×2ⁿ⁺¹，②
由①-②得，-T_n=2×2+3×2²+3×2³+…+3×2ⁿ-（3n-1）×2ⁿ⁺¹
= -（3n-1）×2ⁿ⁺¹-2
=-（3n-4）×2ⁿ⁺¹-8
即T_n-8=（3n-4）×2ⁿ⁺¹
而当n≥2时，a_n-1b_n+1=（3n-4）×2ⁿ⁺¹
∴T_n-8=a_n-1b_n+1（n∈N*，n≥2）。