设全集是实数集R,A={x|2x2﹣7x+3≤0},B={x|x2+a<0}.(1)当a=﹣4时,求A∩B和A∪B;(2)若(CRA)∩B=B,求实数a的取值范
题型:解答题难度:一般来源:北京市期末题
设全集是实数集R,A={x|2x2﹣7x+3≤0},B={x|x2+a<0}. (1)当a=﹣4时,求A∩B和A∪B; (2)若(CRA)∩B=B,求实数a的取值范围. |
答案
解:(1)∵A={x| ≤x≤3}, 当a=﹣4时,B={x|﹣2<x<2}, ∴A∩B={x| ≤x<2}, A∪B={x|﹣2<x≤3}. (2)CRA={x|x< 或x>3}, 当(CRA)∩B=B时,BCRA, ①当B=,即a≥0时,满足BCRA; ②当B≠,即a<0时,B={x|﹣<x<}, 要使BCRA,需≤,解得﹣≤a<0. 综上可得,实数a的取值范围是a≥﹣. |
举一反三
已知A、B均为集合U={2,4,6,8,10}的子集,且A∩B={4},(CUB)∩A={10},则A=( ). |
全集U={1,2,3,4},集合A={1,3,4},B={2,3},则图中阴影部分表示的集合为 |
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[ ] |
A.{2} B.{3} C.{1,4} D.{1,2,3,4} |
全集U={1,2,3,4},集合A={1,3,4},B={2,3},则图中阴影部分表示的集合为 |
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[ ] |
A.{2} B.{3} C.{1,4} D.{1,2,3,4} |
已知集合A={x∈R|0<x<3},B={x∈R|x2≥4},则A∩B= |
[ ] |
A.{x|2<x<3} B.{x|2≤x<3} C.{x|x≤﹣2或2≤x<3} D.R |
已知集合A{x|x>1},B={x|﹣1<x<2}则A∩B= |
[ ] |
A.{x|﹣1<x<2} B.{x|x>﹣1} C.{x﹣1<x<1} D.{x|1<x<2} |
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