已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1，2a7，3a4成等差数列．（I）证明12S3，S6，S12﹣S6成等比数列；（I

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已知数列{a_n}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，S_n是其前n项的和，a₁，2a₇，3a₄成等差数列．
（I）证明12S₃，S₆，S₁₂﹣S₆成等比数列；
（II）求和T_n=a₁+2a₄+3a₇+…+na3_n﹣2．

答案

（Ⅰ）证明：由a₁，2a₇，3a₄成等差数列，
得4a₇=a₁+3a₄，即4aq⁶=a+3aq³．
变形得（4q³+1）（q³﹣1）=0，
又∵公比q不等于1
所以4q³+1=0
由
得
所以12S₃，S₆，S₁₂﹣S₆成等比数列．
（Ⅱ）解：T_n=a₁+2a₄+3a₇++na_3n﹣2=a+2aq³+3aq⁶++naq ^3（n﹣1）．
即①
①×得：

=
所以