已知点(1,)是函数f(x)=ax(a>0),且a≠1的图象上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)﹣c,数列{bn}(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn

已知点(1,)是函数f(x)=ax(a>0),且a≠1的图象上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)﹣c,数列{bn}(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn

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已知点(1,)是函数f(x)=ax(a>0),且a≠1的图象上一点,
等比数列{an}的前n项和为f(n)﹣c,数列{bn}(bn>0)的首项为c,
且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=+(n≥2).
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若数列{}前n项和为Tn,问Tn的最小正整数n是多少?
答案

解:(1)由已知f(1)=a=,∴f(x)=
等比数列{an}的前n项和为f(n)﹣c=c,
∴a1=f(1)=﹣c,a2=[f(2)﹣c]﹣[f(1)﹣c]=﹣,a3=[f(3)﹣c]﹣[f(2)﹣c]=﹣
数列{an}是等比数列,应有=q,解得c=1,q=
∴首项a1=f(1)=﹣c=
∴等比数列{an}的通项公式为=
∵Sn﹣Sn﹣1==(n≥2)


又bn>0,>0,∴=1;
∴数列{ }构成一个首项为1,公差为1的等差数列,∴=1+(n﹣1)×1=n    
         ∴Sn=n2 当n=1时,b1=S1=1,
当n≥2时,bn=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣(n﹣1)2=2n﹣1
又n=1时也适合上式,∴{bn}的通项公式bn=2n﹣1.
(2)==
==
,得
故满足的最小正整数为112.


举一反三
数列{an}的通项公式an=ncos,其前n项和为Sn,则S2012等于[     ]
A.1006  
B.2012  
C.503  
D.0
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已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项的和,a1,2a7,3a4成等差数列.
(I)证明12S3,S6,S12﹣S6成等比数列;
(II)求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n﹣2
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在数列{an} 中,a1=1,an+1=1﹣,bn=,其中n∈N+
(Ⅰ)求证:数列{bn} 是等差数列,并求数列{an} 的通项公式an
(Ⅱ)设cn=an,数列{CnCn+1} 的前n项和为Tn,是否存在正整整m,使得Tn对于n∈
N+恒成立,若存在,求出m的最大值,若不存在,说明理由.
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等差数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}各项均为正数,b1=1,且b2+S2=12,
{bn}的公比
(1)求an与bn
(2)证明:小于
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已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10。
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)记Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn,n∈N*,证明:Tn-8=an-1bn+1(n∈N*,n≥2)。
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