某大型工厂的车床有甲，乙，丙三个型号，分别占总数的，，，现在有三名工人各自独立选一台车床操作．（I）求他们选择的车床类型互不相同的概率；（II）设ξ为他们选择甲

题型：不详难度：来源：

某大型工厂的车床有甲，乙，丙三个型号，分别占总数的，，，现在有三名工人各自独立选一台车床操作．
（I）求他们选择的车床类型互不相同的概率；
（II）设ξ为他们选择甲型或丙型车床的人数，求ξ的分布列及数学期望．

答案

的分布列为
的数学期望为

解析

记第名工人选择甲，乙，丙型车床分别为事件.
由题意知相互独立，相互独立，相互独立

相互独立且
（1）他们选择的车床类型互不相同的概率为
．
（2）解法1：设3名工人中选择乙型车床的人数为，则，且．
所以．

ξ	0	1	2	3
P

故的分布列为
所以，的数学期望为．
解法2：设第名工人选择甲或丙型车床记为事件，则相互独立，且．
所以，即．
分布列同法１，