上海世博会上有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每个侧面（编号分别是①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，每只灯正常发光的概率是0.5，若一侧面上至少有3只灯发光

题型：不详难度：来源：

上海世博会上有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每个侧面（编号分别是①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，每只灯正常发光的概率是0.5，若一侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换费用。
（1）求①号面需要更换的概率；
（2）求6个侧面面上恰有2个侧面需要更换的概率。
（3）写出的分布列，并求出的数学期望。

答案

（1）
（2）
（3）分布列见解析，=300(元)

解析

（1）因为①号面不需要更换的概率是
∴需要更换的概率 （4分）
（2）6个面中恰有2个面需要更换的概率 （8分）
（3）的分布列为：

	0	1	2	3	4	5	6
P

(元)
12分