为了更好地服务于2010年世博会，上海某酒店随机地对最近入住的名旅客进行服务质量问卷调查，把旅客对住宿的舒适满意度与价格满意度分为五个等级：“1级（很不满意）”

题型：不详难度：来源：

为了更好地服务于2010年世博会，上海某酒店随机地对最近入住的

名旅客进行服务质量问卷调查，把旅客对住宿的舒适满意度与价格满意度分为五个等级：
“1级（很不满意）”、“2级（不满意）”、“3级（一般）”、“4级（满意）”、“5级（很满意）”其结果如表所示，若在这个样本中，任选一人，其舒适度为

，价格满意度

(1)根据样本中的数据求P（y=5）及P（x≥3且y=3）的值；
(2)若

的期望值为

，求a、b、c的值；
(3)求该人在对价格满意（满意度不低于3）的条件下对舒适度也满意的概率.

答案

（1）

；

；（2）

；
（3）

解析

（1）

；

.
（2）由样本数是

，知a+b+c=6①
又

得

，即2a+2b-3c=2②

由y的期望值为

，

③
由①②③得

.
（3）A=“该人在对价格满意的条件下对舒适度也满意”,则

举一反三

某人5 次上班所花的时间（单位：分钟）分别为

，若这组数据的平均数为10，则其方差为 ▲ .

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（本小题满分12分）
某班

级甲组有

名学生，其中有

名女生；乙组有

名学生，其中有

名女生.
（Ⅰ）若从两组中各抽取两人进行心理健康测试，求每组至少抽到一名女生的概率；
（Ⅱ）现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽
取

名学生进行心理健康测试.
（

）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（

）记

表示抽取的

名学生中男生人数，求

的分布列及数学期望.

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（本题12分）某种家电器每台的销售利润与该电器无故障使

用时间T（单位：年）有关，若T≤1，则销售利润为0元，若1＜T≤3，则销售利润为100

元，若T＞3，则销售利润为200元，设每台该种

电台无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率为为P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂是方程25x²－15x＋

a＝0的两个根，且P₂＝P₃，
（1）求P₁，P₂，P₃的值；
（2）记

表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求

的分布列；
（3）求销售两台这种家用电器的销

售利润总和的平均值。

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设一次随机试验的结果只有A和

,且P(A)=m，设随机变量x=

则x的方差D(x)是：（）
A．4m(1-m) B．2m(1-m) C．m(m-1) D．m(1-m)

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（本题满分12分）下表是某班英语和数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分为1~5个档次。如：表中英语成绩是4分、数学成绩是2分的人数有5人。现设该班任意一位学生的英语成绩为m,数学成绩为n。

n m		数学
n m		5	4	3	2	1
英语	5	1	3	1	0	1
	4	1	0	7	5	1
	3	2	1	0	9	3
	2	1	b	6	0	a
	1	0	0	1	1	3

（1）求m=4,n=3的概率；
（2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的数学期望；
（4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值。

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