设命题p:点(2x+3-x2,x-2)在第四象限;命题q:x2-(3a+6)x+2a2+6a<0,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是______
题型:不详难度:来源:
设命题p:点(2x+3-x2,x-2)在第四象限;命题q:x2-(3a+6)x+2a2+6a<0,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是______. |
答案
∵¬p是¬q的必要不充分条件⇔q是p的必要不充分条件,即p⇒q,反之不成立. ∵点(2x+3-x2,x-2)在第四象限, ∴,解得-1<x<2,即命题p对应的集合为M={x|-1<x<2}; ∵命题q:x2-(3a+6)x+2a2+6a<0,即(x-a)(x-(2a+6))<0,设其解集为N, ①当2a+6>a,即a>-6时,N={x|a<x<2a+6},由题意知,M⊂N. ∴解得-2≤a≤-1. ②当2a+6<a,即a<-6时,N={x|2a+6<x<a},由题意知,M⊂N. ∴解得a∈∅. 综上所述,实数a的取值范围是-2≤a≤-1. 故答案为:-2≤a≤-1. |
举一反三
a<0,b<0的一个必要条件为( )A.a+b<0 | B.(a+1)2+(b+3)2=0 | C.>1 | D.<-1 |
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在集合{x|mx2+2x+1=0}的元素中,有且仅有一个元素是负数的充要条件( )A.m≤1 | B.m<0或m=1 | C.m<1 | D.m≤0或m=1 |
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p是q的充分不必要条件,r是q的必要不充分条件,则p是r的______条件. |
设p:|x+2|≤3,q:x<-8,则p是¬q什么条件? |
若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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