在集合{x|mx2+2x+1=0}的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件（　　）A．m≤1B．m＜0或m=1C．m＜1D．m≤0或m=1

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在集合{x|mx²+2x+1=0}的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件（　　）

A．m≤1

B．m＜0或m=1

C．m＜1

D．m≤0或m=1

答案

若方程为一元一次方程即m=0时，
解得x=-

，符合题目要求；
若方程为一元二次方程，即m≠0时，
方程有解，△=4-4a≥0，解得 m≤1，
设方程两个根为 x₁，x₂，
x₁•x₂=

＜0，得到 m＜0．
验证：
当m=1时方程为 x²+2x+1=0，解得x=-1，符合题目要求．
综上所述，m≤0或m=1．
故选D．

举一反三

p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件，则p是r的______条件．

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设p：|x+2|≤3，q：x＜-8，则p是¬q什么条件？

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若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

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0＜x＜1

2＜y＜3

是

2＜x+y＜4

0＜x⋅y＜3

的（　　）

A．充分必要条件	B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件	D．既不充分也不必要条件

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已知集合A={x|x²-2x+a≥0}，若“x=1”是“x∈A”的充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，1]

B．（-∞，1）

C．[1，+∞）

D．[0，+∞）

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