已知函数f(x)=12cos2x+asinx-a4的定义域为[0,π2],最大值为2,求实数a的值.
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已知函数f(x)=12cos2x+asinx-a4的定义域为[0,π2],最大值为2,求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
1
2
cos2x+asinx-
a
4
的定义域为
[0,
π
2
]
,最大值为2,求实数a的值.
答案
∵
f(x)=
1
2
cos2x+asinx-
a
4
=
1
2
(1-2
sin
2
x)+asinx-
a
4
=-
sin
2
x+asinx+
1
2
-
a
4
=-(sinx-
a
2
)
2
+
1
2
-
a
4
+
a
2
4
∵函数的定义域为
[0,
π
2
]
,
∴sinx∈[0,1]
∴当0
≤
a
2
≤1时,
a
2
-a-6=0,0≤a≤2
a=3或a=-2 无解
当
a
2
<0时,sinx=0取最大值
即
1
2
-
a
4
=2
∴a=-6
当
a
2
>1时,sinx=1取最大值
即-1+a+
1
2
-
a
4
=2
∴a=
5
3
综上可知:a=-6或a=
5
3
举一反三
若△ABC边长为a,b,c,且f(x)=b
2
x
2
+(b
2
+c
2
-a
2
)x+c
2
,则f(x)的图象( )
A.在x轴的上方
B.在x轴的下方
C.与x轴相切
D.与x轴交于两点
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数y=x
2
-3x-4,x∈[-1,m]的值域为
[-
25
4
,0]
,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数y=x
2
-2x+3在区间[-1,0]上的最大值为m,最小值为n,则m+n=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数y=log
2
(4x-x
2
)的递增区间是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=x
2
+|x-a|+1,a∈R.
(1)试判断f(x)的奇偶性;
(2)若-
1
2
≤a≤
1
2
,求f(x)的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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