在平面直角坐标系中,已知三点A(0,a),B(b,0),C(b,c),其中a,b,c满足关系式|a-2|+(b-3)2=0,c=2b-a;(1)求a,b,c的值
题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系中,已知三点A(0,a),B(b,0),C(b,c),其中a,b,c满足关系式|a-2|+(b-3)2=0,c=2b-a; (1)求a,b,c的值. (2)如果在第二象限内有一点P(m,1),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;若四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等,请求出点P的坐标; 附加题: (3)若B,A两点分别在x轴,y轴的正半轴上运动,设∠BAO的邻补角的平分线和∠ABO的邻补角的平分线相交于第一象限内一点Q,那么,点A,B在运动的过程中,∠AQB的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值,若发生变化,请说明理由. (4)是否存在一点N(n,-1),使AN+NC距离最短?如果有,请求出该点坐标,如果没有,请说明理由. |
答案
(1)∵|a-2|+(b-3)2=0, ∴a-2=0,b-3=0, 解得a=2,b=3. 将a=2,b=3代入c=2b-a,得 c=2×3-2=4. 故a=2,b=3,c=4;
(2)如图.如果在第二象限内有一点P(m,1), 那么四边形ABOP的面积=△AOP的面积+△AOB的面积 =×2×(-m)+×3×2 =3-m; ∵△ABC的面积=×4×3=6, ∴3-m=6,解得m=-3, ∴点P的坐标(-3,1);
附加题: (3)如图.∠AQB的大小不会发生变化,理由如下: ∵∠BAO的邻补角的平分线和∠ABO的邻补角的平分线相交于第一象限内一点Q, ∴∠1=∠DAB,∠2=∠ABE, ∴∠AQB=180°-(∠1+∠2) =180°-(∠DAB+∠ABE) =180°-(90°+∠ABO+90°+∠BAO) =180°-(90°+90°+90°) =45°. ∴∠AQB的大小不会发生变化;
(4)存在一点N(,-1),使AN+NC距离最短.理由如下: 如图,作出点A(0,2)关于直线y=-1的对称点A′(0,-4),连接A′C,交直线y=-1于点N,则AN+NC距离最短. 设直线A′C的解析式为y=kx+t, 将点A′(0,-4),C(3,4)代入, 得, 解得, 所以直线A′C的解析式为y=x-4, 当y=-1时,x-4=-1, 解得x=, 即点N的坐标为(,-1). 故存在一点N(,-1),使AN+NC距离最短. |
举一反三
下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有( )个 (1)线段(2)角(3)等腰三角形(4)直角三角形(5)等腰梯形(6)平行四边形. |
如图,在矩形ABCD中,AD=3,AB=4,将△ABC沿CF折叠,点B落在AC上的点E处,则等于( )
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在等腰三角形、等边三角形、正方形、长方形中,对称轴的条数分别为( )A.1,2,4,3 | B.2,3,1,4 | C.1,3,4,2 | D.1,4,3,2 |
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如图,△ABC中,AB=AC,把△ABC沿着DE翻折,使点A与点C重合,要使△BCD也是等腰三角形,且BC=DC,则∠A=______.
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如图,小将同学将一个直角三角形的纸片折叠,A与B重合,折痕为DE,若已知AC=10cm,BC=6cm,则CE=______cm.
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