已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D。(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC

已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D。(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC

题型:宁夏自治区中考真题难度:来源:
已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D。
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC的值。
答案
解:(1)∵AB=AC,
∴∠C=∠B,
又∵OP=OB,∠OPB=∠B,
∴∠C=∠OPB,
∴OP∥AD;
又∵PD⊥AC于D,
∴∠ADP=90°,
∴∠DPO=90°,
∴PD是⊙O的切线;
(2)连接AP,
∵AB是直径,
∴∠APB=90°;
∵AB=AC=2,∠CAB=120°,
∴∠BAP=60°,
∴BP=
∴BC=2
举一反三
已知:如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC与E,AE=2,ED=4。
(1)求证:△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长;
(3)延长DB到F,使BF=OB,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由。
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如图,动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发,沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周,速度为1个单位长度每秒,以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是点O出发后第(    )秒。
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=4cm,以点C为圆心,以3cm长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是(    )。
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如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于点E,交AM与于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF。
(1) 求证:OD∥BE;
(2)猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由。
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如图,第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A,作直径AD,过点D作⊙C的切线l交x轴于点B,P为直线l上一动点,已知直线PA的解析式为:y=kx+3。
(1) 设点P的纵坐标为p,写出p随k变化的函数关系式;
(2)设⊙C与PA交于点M,与AB交于点N,则不论动点P处于直线l上(除点B以外)的什么位置时,都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明;
(3)是否存在使△AMN的面积等于的k值?若存在,请求出符合的k值;若不存在,请说明理由。
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