(3)存在,
理由如下:
把x=0代入y=kx+3,得y=3,即OA=BD=3,
∴AB=,
∵ S△ABD=AB·DN=AD·DB,
∴DN=,
∴AN2=AD2-DN2=,
∵△AMN∽△ABP,
∴
即,
当点P在B点上方时,
∵AP2=AD2+PD2=AD2+(PB-BD)2=42+(4k+3-3)2=16(k2+1),
或AP2=AD2+PD2= AD2+(BD-PB)2=42+(3-4k-3)2=16(k2+1),
S△ABP=PB·AD=(4k+3)×4=2(4k+3),
∴,
整理得k2-4k-2=0,
解得k1=2+,k2=2-,
当点P在B 点下方时,
∵AP2=AD2+PD2=42+(3-4k-3)2=16(k2+1),
S△ABP=PB·AD=[-(4k+3)]×4=-2(4k+3),
∴,
整理得k2+1=-(4k+3),
解得k=-2,
综合以上所得,当k=2±或k=-2时,△AMN的面积等于。
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