已知：如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D。（1）求证：∠BAC=∠CAD；（2）若∠B=30°，AB=12，求

题型：青海省中考真题难度：来源：

已知：如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D。
（1）求证：∠BAC=∠CAD；
（2）若∠B=30°，AB=12，求的长。

答案

解：（1）连接OC
∵ EF是过点C的⊙O的切线，
∴ OC⊥EF
又AD⊥EF，
∴OC∥AD，
∴∠OCA=∠CAD，
又∵OA=OC，
∴∠OCA=∠BAC，
∴∠BAC=∠CAD；
 （2）∵∠B=30°，
∴∠AOC=60°，
∵AB=12，
∴
∴==2π。