已知:如图所示,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF是过点C的⊙O的切线,AD⊥EF于点D。(1)求证:∠BAC=∠CAD;(2)若∠B=30°,AB=12,求

已知:如图所示,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF是过点C的⊙O的切线,AD⊥EF于点D。(1)求证:∠BAC=∠CAD;(2)若∠B=30°,AB=12,求

题型:青海省中考真题难度:来源:
已知:如图所示,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF是过点C的⊙O的切线,AD⊥EF于点D。
(1)求证:∠BAC=∠CAD;
(2)若∠B=30°,AB=12,求的长。
答案
解:(1)连接OC
∵ EF是过点C的⊙O的切线,
∴ OC⊥EF
又AD⊥EF,
∴OC∥AD,
∴∠OCA=∠CAD,
又∵OA=OC,
∴∠OCA=∠BAC,
∴∠BAC=∠CAD;
 (2)∵∠B=30°,
∴∠AOC=60°,
∵AB=12,

==2π。
举一反三
如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,
(1)求证:△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长;
(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由。
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如图,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与轴相切于点O,若将圆P沿轴向左移动,当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点P的个数是
[     ]
A.2
B.3
C.4
D.5
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如图,以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C,与OB相交于点D,且OD=BD,己知sinA=,AC=
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积。
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如图①,将一个量角器与一张等腰三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形。∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,半圆(量角器)的圆心与点D重合,测得CE=5㎝;将量角器沿DC方向平移2㎝,半圆(量角器)恰与△ABC的边AC,BC相切,如图②。则AB的边长为(    )㎝。(精确到0.1㎝)
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如图,点D在O的直径AB的延长线上,点C在O上,且AC=CD,∠ACD=120°。
(1)求证:CD是O的切线;
(2)若O的半径为2,求图中阴影部分的面积。
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