如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,(1)求证:△ABE∽△ADB;(2)求AB的长;(3)延长DB到F,使得BF=BO,
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如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,(1)求证:△ABE∽△ADB;(2)求AB的长;(3)延长DB到F,使得BF=BO,
题型:山东省中考真题
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如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,
(1)求证:△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长;
(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由。
答案
解:(1)证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵∠C=∠D,
∴∠ABC=∠D,
又∵∠BAE=∠EAB,
∴△ABE∽△ADB;
(2)∵△ABE∽△ADB,
∴
,
∴AB
2
=AD·AE=(AE+ED)·AE=(2+4)×2=12,
∴AB=
;
(3)直线FA与⊙O相切。理由如下:
连接OA,
∵BD为⊙O的直径,
∴∠BAD=90°,
∴在Rt△ABD中,
,
∴BF=BO=
,
∵AB=
,
∴BF=BO=AB,
∴∠OAF=90°,
又∵AO是⊙O的半径,
∴直线FA与⊙O相切。
举一反三
如图,直线
与x轴、y轴分别交于A、B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与轴相切于点O,若将圆P沿轴向左移动,当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点P的个数是
[ ]
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:山东省中考真题
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如图,以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C,与OB相交于点D,且OD=BD,己知sinA=
,AC=
。
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积。
题型:山东省中考真题
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如图①,将一个量角器与一张等腰三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形。∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,半圆(量角器)的圆心与点D重合,测得CE=5㎝;将量角器沿DC方向平移2㎝,半圆(量角器)恰与△ABC的边AC,BC相切,如图②。则AB的边长为( )㎝。(精确到0.1㎝)
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如图,点D在
O的直径AB的延长线上,点C在
O上,且AC=CD,∠ACD=120°。
(1)求证:CD是
O的切线;
(2)若
O的半径为2,求图中阴影部分的面积。
题型:山东省中考真题
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已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F。
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径。
题型:山东省中考真题
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