如图，以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C，与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=，AC=。（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积。

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C，与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=，AC=。
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积。

答案

解：（1）连接OC，
∵以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C，
∴CO⊥AB，
∵sinA=，AC=，
∴假设CO=2x，AO=5x，
则由勾股定理，得4x²+21=25x²，
解得：x=±1（负值舍去），
∴CO=2，
∴⊙O的半径为2。 （2）∵⊙O的半径为2，
∴DO=2，
∵DO=DB，
∴BO=4，
∴BC=，
∴2CO=BO，
∵OC⊥BC，
∴∠CBO=30°，∠COD=60°，
∴图中阴影部分的面枳为：S_△OCB-S_扇形COD=。