如图,以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C,与OB相交于点D,且OD=BD,己知sinA=,AC=。(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积。

如图,以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C,与OB相交于点D,且OD=BD,己知sinA=,AC=。(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积。

题型:山东省中考真题难度:来源:
如图,以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C,与OB相交于点D,且OD=BD,己知sinA=,AC=
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积。
答案
解:(1)连接OC,
∵以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C,
∴CO⊥AB,
∵sinA=,AC=
∴假设CO=2x,AO=5x,
则由勾股定理,得4x2+21=25x2
解得:x=±1(负值舍去),
∴CO=2,
∴⊙O的半径为2。 (2)∵⊙O的半径为2,
∴DO=2,
∵DO=DB,
∴BO=4,
∴BC=
∴2CO=BO,
∵OC⊥BC,
∴∠CBO=30°,∠COD=60°,
∴图中阴影部分的面枳为:S△OCB-S扇形COD=
举一反三
如图①,将一个量角器与一张等腰三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形。∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,半圆(量角器)的圆心与点D重合,测得CE=5㎝;将量角器沿DC方向平移2㎝,半圆(量角器)恰与△ABC的边AC,BC相切,如图②。则AB的边长为(    )㎝。(精确到0.1㎝)
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如图,点D在O的直径AB的延长线上,点C在O上,且AC=CD,∠ACD=120°。
(1)求证:CD是O的切线;
(2)若O的半径为2,求图中阴影部分的面积。
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已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F。
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径。
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如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°。
(1)实践与操作利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法)
①作△ABC的外接圆,圆心为O;
②以线段AC为一边,在AC的右侧作等边△ACD;
③连接BD,交⊙O于点F,连接AE;
(2)综合与运用在你所作的图中,若AB=4,BC=2,则:
①AD与⊙O的位置关系是____;
②线段AE的长为____。
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已知⊙O的面积为9πcm2,若点O到直线a的距离为πcm,则直线a与⊙O的位置关系是[     ]
A、相交
B、相切
C、相离
D、无法确定
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